|
| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Modül Teorisi |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT 418 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
Birinci Aşama (Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
4 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Bahar (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
5 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Dr.Öğr. ÜyesiDr. ZEYNEP YAPTI ÖZKURT
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Modul tanımı ve özelliklerini bilir.
Alt modüller, bölüm modülleri ve homomorfizmlerin tanım ve özelliklerinibilir.
Sonlu doğurulmuş ve serbest modül yapısını bilir.
Parçalanma teoremlerini kavrar.
Sonlu abelyen gruplara uygulamalar yapabilir.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri kavramak , sonlu doğurulmuş ve serbest modüllerin özelliklerini öğrenmek, sonlu doğuraylı abelyen gruplara uygulamalar yapmak |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Modüller, altmodül ve bölüm modülleri. Homomorfizmalar. Direkt toplamlar, sonlu doğurulmuş modüller, torsiyon alt modülü, serbest modüller. Hilbert Baz Teoremi. Serbest modüllerin altmodülleri. Parçalanma teoremleri. Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar. |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Fen edebiyat Fakültesi ek bina derslikleri |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Modül tanımı ve temel özellikler |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
2 |
Alt modüller |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
3 |
Homomorfizmler ve Bölüm modülleri |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
4 |
Direkt toplamlar |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
5 |
Sonlu doğuraylı modüller |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
6 |
Torsiyon modülleri |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
7 |
Serbest Modüller |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
8 |
Ara sınav |
Tekrar ve problem çözümü |
yazılı Sınav |
|
9 |
Serbest Modüller |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
10 |
Bölüm halkaları ve maksimal idealler |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
11 |
Hilbert baz teoremi |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
12 |
Serbest modüllerin alt modülleri |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
13 |
Parçalanma teoremleri |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
14 |
Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
15 |
Alıştırmalar |
Kitapta ilgili bölüm çalışılsın |
Düz anlatım ve tartışma |
|
16/17 |
FİNAL SINAVI |
Tekrar ve problem çözümü |
Yazılı Sınav |
|
|
|
Önerilen Kaynak ve Okumalar |
| Kaynak Türü | Kaynak Adı |
| Ders Notu ve Kitaplar |
 Rings, Modules and Linear algebra, B. Hartley and T.O. Hawkes
|
| |
| Diğer Kaynaklar | |
|
|
|
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri |
|
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri |
Sayısı |
Katkı Yüzdesi |
|
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) |
1 |
100 |
|
Ödev/Proje/Diğer |
0 |
0 |
|
Toplam |
100 |
|
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı |
40 |
| |
|
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi
|
100 |
|
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı
|
60 |
|
Toplam |
100 |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat eder. |
4 |
|
2 |
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini farkeder. |
5 |
|
3 |
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirir ve yazar |
5 |
|
4 |
Matematiğin temel teorilerini düzgün ve doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade eder |
2 |
|
5 |
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. |
2 |
|
6 |
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde ifade eder. |
3 |
|
7 |
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizer ve açıklar |
5 |
|
8 |
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğine sahip olur. |
5 |
|
9 |
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini bilir. |
4 |
|
10 |
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisine sahip olur. |
0 |
|
11 |
Programlama tekniklerini bilir ve proğram yapabilme yetenegine sahip olur |
0 |
|
12 |
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğine sahip olur. |
0 |
|
13 |
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dil bilgisine sahip olur. |
0 |
|
14 |
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirir |
0 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|
| Öğrenci İş Yükü - AKTS |
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Ders ile İlgili Çalışmalar |
|
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) |
14 |
3 |
42 |
|
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) |
14 |
3 |
42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar |
|
Ödev, Proje, Diğer |
0 |
0 |
0 |
|
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) |
1 |
15 |
15 |
|
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı |
1 |
20 |
20 |
|
Toplam İş Yükü: | 119 |
| Toplam İş Yükü / 25 (s): | 4.76 |
| Dersin AKTS Kredisi: | 5 |
|
|
|