| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Lie Cebirleri I |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-527 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Güz (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Prof.Dr. NAİME EKİCİ
Dr.Öğr. ÜyesiDr. ZEYNEP YAPTI ÖZKURT
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Asosyatif olamayan cebirlerin varlığını öğrenir.
Küçük boyutlu Lie cebirlerini sınıflandırabilir.
Nilpotent, çözülebilir ve basit Lie cebirleri kavramlarını kullanarak sonlu boyutlu kompleks Lie cebirlerini sınıflandırabilir.
Engel ve Lie’nin teoremlerini ve uygulamalarını öğrenir
Lie cebirlerinin temsillerini kullanarak bazı problemlerin çözümünü yapabilir.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Bu dersin amacı öğrencilerin, Lie cebirlerini tanımalarını ve Lie cebirlerindeki temel cebirsel kavramları öğrenmelerini sağlayarak birleşmeli olmayan cebirleri tanımalarını sağlamaktır.
|
|
| Dersin İçeriği |
: |
Lie cebirleri, alt cebirler, idealler, homomorfizmalar, temel teoremler, moduller, Schur Lemması |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Derslik |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Lie cebirlerinin tanımı ve örnekler,alt cebirler, idealler |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
2 |
Homomorfizmler, yapı sabitleri |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
3 |
İdeallerle oluşturulan yapılar,bölüm cebirleri, idealler arasındaki ilişki |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
4 |
Küçük boyutlu Lie cebirleri ve sınıflandırılmaları |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
5 |
Çözülebilir ve nilpotent Lie cebirleri |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
6 |
Nilpotent dönüşümler,İnvaryantlık lemması |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
7 |
İnvaryantlık Lemmasının uygulamaları |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
8 |
Ara sınav |
Tekrar ve Problem Çözme |
Yazılı Sınav |
|
9 |
Engel’in teoremi ve ispatı, Lie’nin teoremi ve ispatı |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
10 |
Lie cebirlerinin temsilleri ve örnekler |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
11 |
Lie cebirlerinin modülleri |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
12 |
Alt modüller ve bölüm modülleri |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
13 |
İndirgenemez ve parçalanamaz modüller |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
14 |
Schur’un lemması |
kitapta ilgili bölüm çalışılması |
Anlatım |
|
15 |
Alıştırmalar |
kitapta ilgili problemlerin çözülmesi |
Problem Çözümü |
|
16/17 |
Final sınavı |
Tekrar ve Problem Çözme |
Yazılı Sınav |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
5 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
5 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
3 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
4 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
2 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
5 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
5 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
2 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
4 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
3 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
4 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
1 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|