| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Diferansiyel Geometriye Giriş |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-521 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Güz (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Doç.Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Diferensiyellenebilen manifold kavramını bilir ve diferansiyellenebilir manifoldlara örnekler verir.
Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde analiz yapar.
Alt manifold kavramını bilir
Lie grup kavramını bilir
Lie gruplarının manifoldlar üzerindeki etkilerini inceler
Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde vektörel alan kavramını bilir
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
YLMT-201 Uzmanlık Alan Dersi
|
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Diferansiyellenebilir manifold ve alt manifold kavramlarını öğretmek. Manifoldlar üzerinde vektörel alan kavramını öğretmek ve Lie gruplarını öğretmek |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Çok değişkenli fonksiyonların diferansiyellenebilmesi, Öklid uzaylarının açık alt uzayları üzerindeki vektörel alanlar, Rank teoremi, Türevlenebilen manifoldlar ve örnekler, Türevlenebilen manifoldlar üzerindeki türevlenebilen fonksiyonların rankı, immersiyon ve submersiyon kavramları, alt manifoldlar, Lie grupları ve vektörel alanlar |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
sınıf |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Topolojik manifoldlar |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
2 |
Çok değişkenli fonksiyonların analizi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
3 |
Diferansiyellenebilir manifoldlar |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
4 |
Diferansiyellenebilir manifoldlar |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
5 |
Diferansiyellenebilir manifoldlar arasında diferansiyellenebilir dönüşümler. |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
6 |
Diferansiyellenebilir dönüşümün rankı |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
7 |
Diferansiyellenebilir manifoldların alt manifoldları |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
8 |
Diferansiyellenebilir manifoldların alt manifoldları |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
9 |
Lie grupları |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
10 |
Lie gruplarının Manifoldlar üzerindeki etkileri |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
11 |
Lie gruplarının Manifoldlar üzerindeki etkileri |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
12 |
Bir noktadaki teğet uzay ve teğet demeti |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
13 |
Manifoldlar üzerinde Vektörel alanlar |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
14 |
Bir manifold üzerinde bir parametreli grup etkileri |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
15 |
Diferansiyel denklemlerin varlık teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
16/17 |
ödev problemlerinin değerlendirilmesi ve çözümü |
anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
4 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
4 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
4 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
2 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
3 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
3 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
4 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
4 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
3 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
3 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
1 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
5 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|