| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Analiz I |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-572 |
|
| Dersin Türü |
: |
Zorunlu |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Bahar (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Doç.Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
1. Ölçüm kuramını kavrar.
2. Reel ve kompleks değişkenli fonksiyonların Lebesque integralini bilir.
3. Fonksiyonel analizin önemli teoremlerinden Riezs temsil teoremini ve onun sonuçlarını öğrenir.
4. Öklid uzaylarında Lebesque ölçümünü öğrenir.
5. Banach ve L^p uzaylarını öğrenir.
6. Reel analizin en önemli teoremlerinden Hahn-Banach teoremini bilir.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Ölçüm kuramının temel kavramlarını vermek. Reel ve kompleks değişkenli fonksiyonlarda Lebesque ölçümü ve Lebesque integrali kavramını vermek. Riezs temsil teoremi ve Hahn-Banach teoremi gibi fonksiyonel ve reel analizin temel teoremlerini vermek |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Ölçüm tanımı ,Basamak ve basit fonksiyonlar,Pozitif ve Kompleks fonksiyonların integrali,Topolojik ön hazırlık , Riezs temsil teoremi, Borel ölçümleri,
Lebesque ölçümü, Ölçülebilir fonksiyonların süreklilik özellikleri, Konveks fonksiyonlar ve bazı eşitsizlikler, L^p uzayları, Banach uzayları, Baire´s teoremi ve sonuçları, Hahn-Banach teoremi |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Derslik |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Ölçüm tanımı ve özellikleri |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
2 |
Basamak ve basit fonksiyonlar |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
3 |
Pozitif ve Kompleks fonksiyonların integrali |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
4 |
Topolojik ön hazırlık (Urysohn önsavı ve Birimin Parçalanışı) |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
5 |
Riezs temsil teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
6 |
Borel ölçümlerinin düzgünlük özellikleri |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
7 |
Öklid uzaylarında Lebesque ölçümü |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
8 |
Arasınav |
anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı |
|
9 |
Ölçülebilir fonksiyonların süreklilik özellikleri |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
10 |
Konveks fonksiyonlar ve bazı eşitsizlikler |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
11 |
L^p uzayları |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
12 |
Banach uzayları |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
13 |
Baire´s teoremi ve sonuçları |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
14 |
Hahn-Banach teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
15 |
Radon-Nikodym Teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Düz anlatım ve tartışma |
|
16/17 |
Final sınavı |
anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
4 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
5 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
4 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
3 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
3 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
4 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
4 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
4 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
4 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
4 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
1 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
5 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|