|
| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Fonksiyonel Analiz |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-545 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Güz (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Metrik uzayın tam olmasını kavrar.
Normlu uzaylarla tamlık arasındaki ilişkiyi bilir.
Banach uzayı ve sonuçlarının önemini kavrar.
Hilbert uzayı ve sonuçlarının önemini anlar.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Tam metrik uzaylar, Banach uzayı, Hilbert uzayı, Hahn-Banach Teoremi, Açık dönüşüm ve Banach-Steinhaus teoremleri hakkında bilgi sahibi olur. |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Tam metrik uzaylar, Kategory, Normlu uzaylar, Banach Uzayları, Hahn-Banach Teoremi, Baire Teoremi, Hilbert uzayları, Konjuge uzaylar, riez Temsil Teoremi, Banach Cebirleri. |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Derslik |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Tam metrik uzaylar. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesir
|
Düz anlatım ve tartışma
|
|
2 |
Bir metrik uzayın tamlaması. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
3 |
Kategori ve ayrılabilir uzaylar. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
4 |
Normlu uzaylar |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi
|
Düz anlatım ve tartışma
|
|
5 |
Banach uzayları ve örnekleri. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi
|
Düz anlatım ve tartışma
|
|
6 |
Hahn-Banach Teoremi |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi
|
Düz anlatım ve tartışma
|
|
7 |
Hahn-Banach Teoreminin sonuçları |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi
|
Düz anlatım ve tartışma
|
|
8 |
Ara sınav. |
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı Sınav |
|
9 |
Baire Teoreminin bazı sonuçları. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
10 |
Hilbert uzayları . |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
11 |
Hilbert uzayları ile ilgili bazı sonuçlar. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
12 |
Konjuge uzaylar |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi
|
Düz anlatım ve tartışma
|
|
13 |
Riesz Temsil Teoremi. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi
|
Düz anlatım ve tartışma
|
|
14 |
Banach Cebirleri. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
15 |
Problem çözme |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve
tartışma |
|
16/17 |
Yarıyıl sonu sınavı. |
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı Sınav |
|
|
|
Önerilen Kaynak ve Okumalar |
| Kaynak Türü | Kaynak Adı |
| Ders Notu ve Kitaplar |
 Funtional Analysis, G. Bachman ve L. Narici, Academic Press, 1966.
Fonksiyonel Analizin Yöntemleri, Tosun Terzioğlu, 1984.
|
| |
| Diğer Kaynaklar | |
|
|
|
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri |
|
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri |
Sayısı |
Katkı Yüzdesi |
|
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) |
1 |
90 |
|
Ödev/Proje/Diğer |
1 |
10 |
|
Toplam |
100 |
|
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı |
40 |
| |
|
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi
|
100 |
|
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı
|
60 |
|
Toplam |
100 |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
3 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
4 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
4 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
3 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
3 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
3 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
2 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
3 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
4 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
4 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
3 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
3 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|
| Öğrenci İş Yükü - AKTS |
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Ders ile İlgili Çalışmalar |
|
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) |
14 |
3 |
42 |
|
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) |
14 |
4 |
56 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar |
|
Ödev, Proje, Diğer |
1 |
15 |
15 |
|
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) |
1 |
10 |
10 |
|
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı |
1 |
20 |
20 |
|
Toplam İş Yükü: | 143 |
| Toplam İş Yükü / 25 (s): | 5.72 |
| Dersin AKTS Kredisi: | 6 |
|
|
|