| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Kompleks Analiz |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT 433 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
Birinci Aşama (Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
4 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Güz (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
5 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Dr.Öğr. ÜyesiDr. NAZAR ŞAHİN ÖĞÜŞLÜ
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Kompleks fonksiyonların bazı özel tipteki belirli integrallerini hesaplayabilir.
Serilerin toplamını veren formülleri yazıp ispatlayabilir.
Serilerin toplamını bulabilir.
Kompleks bir fonksiyonun bir bölgedeki, kutupları ile sıfırları arasındaki ilişkiyi açıklayabilir.
Kompleks bir fonksiyonun bir bölgedeki, sıfırlarının ve kutuplarının sayısını bulabilir.
Bir dönüşümün konform olup olmadığına karar verip eğriler üzerinde uygulamasını yapabilir.
Sonsuz bir çarpımın yakınsaklığı ile sonsuz bir serinin yakınsaklığı arasındaki ilişkiyi açıklayabilir.
Bazı sonsuz çarpımları hesaplayabilir.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Kompleks fonksiyonların bazı özel tipteki belirli integrallerini hesaplayabilmek, serilerin toplamını bulabilmek, Kompleks bir fonksiyonun bir bölgedeki kutupları ile sıfırları arasındaki ilişkiyi kavratmak, Konform dönüşümleri ve uygulamalarını kavratmak, bir sonsuz çarpımın yakınsaklığını araştırabilmektir. |
|
| Dersin İçeriği |
: |
İntegraller, serilerin toplamı, kutuplar ve sıfırlar, konform dönüşümler, sonsuz çarpımlar |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Matematik bölümü derslikleri |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Genel bilgiler, Türev, Cauchy-Riemann denklemleri, Analitik fonksiyonlar, Cauchy-Gaursat teoremi, seriler ve rezidü hesapları, kısaca tekrar hatırlatma |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
2 |
İntegraller |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
3 |
İntegralinde sinüs ve kosinüslü ifadeler bulunduran belirli integralllerin hesaplanması. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
4 |
Çok değerli fonksiyonların belirli integrali. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
5 |
Cauchy esas değeri, Trigonometrik integraller. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
6 |
Serilerin toplamı ile ilgili formüllerin verilip ispatlanması. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
7 |
Serilerin toplamının hesaplanması ile ilgili uygulamalar. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
8 |
Arasınav |
anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı sınav |
|
9 |
Serilerin toplamında Mittag-Leffler´s Teoremi, ispatı ve uygulamaları. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
10 |
Kutuplar ile sıfırlar arasındaki ilişkiyi veren formüllerin ispatı ve uygulamalar. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
11 |
Rouche teoremi ve uygulamaları. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
12 |
Konform dönüşümler. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
13 |
Konform dönüşümler ile ilgili uygulamalar. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
14 |
Sonsuz çarpımların tanımı ve özellikleri. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
15 |
Sonsuz çarpımlar ile ilgili bazı uygulamalar |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve problem çözme |
|
16/17 |
Yazılı |
anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat eder. |
5 |
|
2 |
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini farkeder. |
5 |
|
3 |
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirir ve yazar |
5 |
|
4 |
Matematiğin temel teorilerini düzgün ve doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade eder |
3 |
|
5 |
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. |
4 |
|
6 |
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde ifade eder. |
4 |
|
7 |
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizer ve açıklar |
5 |
|
8 |
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğine sahip olur. |
5 |
|
9 |
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini bilir. |
5 |
|
10 |
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisine sahip olur. |
0 |
|
11 |
Programlama tekniklerini bilir ve proğram yapabilme yetenegine sahip olur |
0 |
|
12 |
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğine sahip olur. |
0 |
|
13 |
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dil bilgisine sahip olur. |
0 |
|
14 |
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirir |
0 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|