DERECE PROGRAMLARI  Ön Lisans Derecesi  Lisans Derecesi  Yüksek Lisans Derecesi

Ders Bilgileri Dersin Adı : Cisimler Kuramı Dersin Kodu : MT 412 Dersin Türü : Seçmeli Dersin Aşaması : Birinci Aşama (Lisans) Dersin Yılı : 4 Dersin Dönemi : Bahar (16 Hafta) Dersin AKTS Kredisi : 5 Eğitici(ler)nin Adı : Prof.Dr. HAYRULLAH AYIK Dersin Öğrenme Kazanımları : Cisim genişlemesi kavramını örneklerle açıklar. Bir genişlemenin derecesi kavramını tanımlar. Genişleme yardımıyla çizilebilir ve çizilemez çizimleri açıklar. Sonlu cisimleri tanımlar ve sonlu cisimleri inşa edebilir. Bir polinomun parçalanma cismini bulur. Normal ve ayrılabilir genişlemeleri tanımlar ve örneklendirebilir. Bir genişlemenin Galois grubunu tanımlar ve bir genişleme verildiğinde genişlemenin Galois grubunu bulabilir. Bir genişleme için Galois bağıntısını tanımlar, bağıntının bijeksiyon olup olmadığına karar verir. Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze) Dersin Önkoşulları : Yok Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok Dersin Amacı : Bu dersin genel amacı galois teorisini ve bazı sonuçlarını öğretmektir. Dersin İçeriği : Halkalar teorisinden genel tekrar, cisim genişlemesi, basit ve transendental genişlemeler, bir genişlemenin derecesi, Pergel ve cetvelle çizilebilen çizimler, Bir genişlemenin Galois grubu, Parçalanma cisimleri, normal ve ayrılabilir genişlemeler, Denklemlerin köklerle çözümü Dersin Dili : Türkçe Dersin Yeri : Fen Edebiyat fakültesi Ek Bina Derslikleri   Ders Planı Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri 1 Halkalar Teorisinden Temel konuların tekrarı yok Düz Anlatım ve tartışma 2 Polinomlar halkasında parçalanış Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 3 Cisim genişlemeleri Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 4 Basit genişlemelerin sınıflandırılması Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 5 Bir Genişlemenin derecesi Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 6 Pergel ve cetvel ile yapılabilen çizimler Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 7 Galois Teorisinin Esasları Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 8 Ara sınav ve problem çözümü Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı sınav ve problem çözümü 9 Parçalanma cisimleri Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 10 sonlu cisimler Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 11 Cisimler arasında monomorfizmler ve Galois grubu Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 12 Normal ve ayrılabilir genişlemeler Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 13 Normal kapanışlar Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 14 Galois bağıntısı Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 15 Galois bağıntısı Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz Anlatım ve tartışma 16/17 Yarıyıl sonu sınavı Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı sınav yapılacak   Önerilen Kaynak ve Okumalar Kaynak Türü Kaynak Adı Ders Notu ve Kitaplar   I. Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall, London 1973 Diğer Kaynaklar  John M. Howie, Fields and Galois theory, Springer- verlag London, 2006   Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 100     Ödev/Proje/Diğer 0 0 Toplam 100 Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40   Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100 Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60 Toplam 100   Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı* 1 Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat eder. 1 2 Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini farkeder. 5 3 Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirir ve yazar 5 4 Matematiğin temel teorilerini düzgün ve doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade eder 2 5 Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. 2 6 Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde ifade eder. 0 7 Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizer ve açıklar 2 8 Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğine sahip olur. 3 9 Bilgisayar programlama dillerinden en az birini bilir. 1 10 Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisine sahip olur. 0 11 Programlama tekniklerini bilir ve proğram yapabilme yetenegine sahip olur 0 12 Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğine sahip olur. 0 13 Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dil bilgisine sahip olur. 0 14 Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirir 0 * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.   Öğrenci İş Yükü - AKTS Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat) Ders ile İlgili Çalışmalar     Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42     Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42 Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar     Ödev, Proje, Diğer 0 0 0     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15     Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 20 20 Toplam İş Yükü: 119 Toplam İş Yükü / 25 (s): 4.76 Dersin AKTS Kredisi: 5