| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Genel Topoloji |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT 342 |
|
| Dersin Türü |
: |
Zorunlu |
|
| Dersin Aşaması |
: |
Birinci Aşama (Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
3 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Bahar (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
5 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Prof.Dr. DOĞAN DÖNMEZ
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Herhangi bir küme üzerinde verilen yapının bir topoloji olup olmadığına karar verir.
Topojik uzaylarda bir fonksiyonun sürekliliğini inceler.
Homeomorfzmler altında eşdeğer olan topolojik uzaylar arasında fark olmadığının farkına varır.
Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uygular
Metrik uzay tanımını yapar ve temel kavramlarını ifade edebilir.
Her metrik uzayın bir topolojik uzay olduğunu gösterir.
Bir topolojik uzayda bir kümenin kapanışını, içini, dışını ve sınırını bulur
Topolojinin temel teoremlerini ifade ve ispat ederek problemlerin çözümünde bu teoremleri etkin olarak kullanır.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Genel topolojinin temel kavramlarını öğretmek, topolojik uzaylarda süreklilik ve homeomorfizmayı kavratmak ve metrik uzayların temel özelliklerini vermektir. |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Topoloji tanımı, Bir topolojik uzayda bir kümenin içi,dışı, sınırı ve yığılma noktaları kümesi, baz kavramı, Hausdorff uzaylar ve çarpım uzayı, süreklilik ve homeomorfizm kavramları ve metrik uzaylar. |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Derslik |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Temel kavramların hatırlatılmasıve topolojik uzay tanımı |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
2 |
Gerçel sayıların standart topolojisi, açık ve kapalı kümeler |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
3 |
Bir kümenin kapanışı ve özellikleri |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
4 |
Bir kümenin içi,dişı ve sınırı |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
5 |
Alt uzay topolojisi ve özelilikleri |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
6 |
Fonksiyonlar tarafından üretilen topolojiler |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
7 |
Bazlar ve Komşuluk Bazları |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
8 |
Ara Sınav |
Tekrar |
Yazılı Sınav |
|
9 |
Çarpım topolojisi ve örnek problem çözümü |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
10 |
Süreklilik ve genel süreklilik toremi |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
11 |
Süreklilik ile ilgili özel örnekler ve homeomorfizma |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
12 |
Homeomorfizmanın özellikleri ve örnekleri |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
13 |
Hausdorf uzayları ve özellikleri |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
14 |
Metrik uzaylar ve özellikleri |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
15 |
Metrik uzaylarda süreklilik ve örnek problemlar |
Kaynaklardaki ilgili kısımlarının okunması |
Düz Anlatım ve tartışma |
|
16/17 |
Final sınavı |
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı sınav |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat eder. |
5 |
|
2 |
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini farkeder. |
5 |
|
3 |
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirir ve yazar |
1 |
|
4 |
Matematiğin temel teorilerini düzgün ve doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade eder |
1 |
|
5 |
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. |
1 |
|
6 |
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde ifade eder. |
3 |
|
7 |
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizer ve açıklar |
5 |
|
8 |
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğine sahip olur. |
3 |
|
9 |
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini bilir. |
3 |
|
10 |
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisine sahip olur. |
0 |
|
11 |
Programlama tekniklerini bilir ve proğram yapabilme yetenegine sahip olur |
0 |
|
12 |
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğine sahip olur. |
0 |
|
13 |
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dil bilgisine sahip olur. |
0 |
|
14 |
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirir |
0 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|