DERECE PROGRAMLARI  Ön Lisans Derecesi  Lisans Derecesi  Yüksek Lisans Derecesi

Ders Bilgileri Dersin Adı : Kompleks Fonksiyonlar Teorisi Dersin Kodu : MT 334 Dersin Türü : Zorunlu Dersin Aşaması : Birinci Aşama (Lisans) Dersin Yılı : 3 Dersin Dönemi : Bahar (16 Hafta) Dersin AKTS Kredisi : 8 Eğitici(ler)nin Adı : Prof.Dr. NAİME EKİCİ Dersin Öğrenme Kazanımları : Karmaşık sayılarla gerçel düzlem arasında biribir eşleme kurar. Karmaşık fonksiyonların türevlerinin varlığını araştırıp türevleri hesaplar. Karmaşık düzlemde eğri integrallerini hesaplar. Cauchy teoremini ve Cauchy integral formülünü kullanarak gerçel ve karmaşık integralleri hesaplar. Karmaşık fonksiyonların singüler (tekil) noktalarını sınıflandırır. Karmaşık fonksiyonların analitik olup olmadığını belirler . Karmaşık fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerini bulur. Karmaşık integralleri rezidü teoremini kullanarak hesaplar. Bazı gerçel integralleri karmaşık integrasyon yöntemini kullanarak hesaplar. Karmaşık lineer fonksiyonlar ve bazı basit fonksiyonlar altında bazı kümelerin görüntülerini bulur. Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze) Dersin Önkoşulları : Yok Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok Dersin Amacı : Bu dersin amacı, öğrencileri tek karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi ile tanıştırıp karmaşık değişkenli fonksiyonların integrasyonu fikrini ve temel teorisini bilmelerini sağlamak ve Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral formülü ve Cauchy Rezidü Teoremi gibi temel teoremleri öğreterek öğrencileri karmaşık ve gerçel integralleri hesaplayabilecek becerilerle donatmaktır. Dersin İçeriği : Karmaşık sayılar, bölgeler , dönüşümler, limit, süreklilik, türev,Cauchy-Riemann denklemleri, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar, elemanter fonksiyonlar, elemanter fonksiyonlarla dönüşüm, integraller, eğri integralleri, Cauchy-Goursat´ın teoremi, rezidü, rezidünün uygulamaları: has olmayan integraller Dersin Dili : Türkçe Dersin Yeri : Fen Edebiyat Fakültesi Derslikleri   Ders Planı Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri 1 Karmaşık sayıların temel özellikleri,kutupsal form, kuvvetler , kökler, bölgeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 2 Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, limit, limit teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 3 Süreklilik, türev ve Cauchy-Riemann denklemleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 4 Türev için yeterli koşullar, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 5 Üstel, logaritmik, trigonometrik,hiperbolik,ters trigonometrik fonksiyonlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 6 Eğri integralleri, integraller için üst sınır, antitürevler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 7 Cauchy-Goursat teoremi,Cauchy integral formülü,basit ve çok-bağlantılı bölgeler, Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 8 Ara sınavı Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı sınav 9 Taylor ve Laurent serileri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 10 Serilerin toplamı , çarpımı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 11 Rezidüler, Cauchy rezidü teoremi, Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 12 Singüler noktaların sınıflandırılmaları, kutup noktalarındaki rezidü Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 13 Rezidünün uygulamaları: Has olmayan integrallerin hesabı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 14 Has olmayan integrallerle ilgili çeşitli örnekler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 15 Problem çözümü Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 16/17 Final Sınavı Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı sınav   Önerilen Kaynak ve Okumalar Kaynak Türü Kaynak Adı Ders Notu ve Kitaplar  Complex Variables and Appliations, Yazar: J.W.Brown, R.V. Churchill  Kompleks Fonksiyonlar Teorisi , Yazar :Turgut Başkan  Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Yazar:Metin Başarır Diğer Kaynaklar  http://math.cu.edu.tr/nekici/MT334.htm   Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 90     Ödev/Proje/Diğer 5 10 Toplam 100 Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40   Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100 Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60 Toplam 100   Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı* 1 Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat eder. 5 2 Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini farkeder. 5 3 Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirir ve yazar 4 4 Matematiğin temel teorilerini düzgün ve doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade eder 3 5 Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. 3 6 Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde ifade eder. 4 7 Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizer ve açıklar 5 8 Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğine sahip olur. 4 9 Bilgisayar programlama dillerinden en az birini bilir. 4 10 Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisine sahip olur. 0 11 Programlama tekniklerini bilir ve proğram yapabilme yetenegine sahip olur 1 12 Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğine sahip olur. 0 13 Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dil bilgisine sahip olur. 0 14 Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirir 0 * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.   Öğrenci İş Yükü - AKTS Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat) Ders ile İlgili Çalışmalar     Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 5 70     Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70 Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar     Ödev, Proje, Diğer 5 5 25     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15     Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 20 20 Toplam İş Yükü: 200 Toplam İş Yükü / 25 (s): 8 Dersin AKTS Kredisi: 8