| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Analiz 4 |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT 242 |
|
| Dersin Türü |
: |
Zorunlu |
|
| Dersin Aşaması |
: |
Birinci Aşama (Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
2 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Bahar (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
7 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Fonksiyonların limitlerini ve limit teoremlerini, sürekli fonksiyonları ve düzgün sürekliliği bilir. Monoton ve ters fonksiyonlarla ilgili en temel teoremleri karşılaştığı problemlerin çözümünde kullanır.
Türev, diferansiyel hesaba ilişkin bilgileri öğrenir.
Ortalama Değer teoremini ve Ortalama değer teoreminin uygulamalarını yapmayı öğrenir.
Taylor serisine fonksiyonların açılımını ve bunun nümerik hesaplamalarda nasıl kullanılabildiğini öğrenir.
Fonksiyon dizileri ve serilerini kullanarak yeni fonksiyonlar tanımlamayı öğrenir.
Weirstrass M-testini ve düzgün yakınsaklığın sağladığı olanakları öğrenir.
Kuvvet serilerini kullanarak geometrik olarak tanımlanan serilerin analitik tanımlarını öğrenir.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
MT131 ve MT 132 derslerinde anlatılan genel olarak analitik teknikleri öğrenen öğrenci bu derste gerçel sayıların yapısını eksiksiz olarak tüm kanıtlarıyla öğrenmektedir. Böylece gerçel analizin temel alt yapısı ile donanmakta ve ileri düzeyde soyut analitik kavramları kolayca kavrabilecek düzeye erişmektedir. |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Fonksiyonlarda limit, süreklilik, türev. Fonksiyon dizileri ve serileri. |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Fen Edebiyat Fakültesi Derslikleri |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Fonksiyonlarda limit ve özellikleri.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
2 |
Limit teoremleri
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
3 |
Sürekli fonksiyonlar ve özellikleri
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
4 |
Aralıklar üzerinde sürekli fonksiyonlar.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
5 |
Düzgün süreklilik
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
6 |
Monoton ve ters fonksiyonların sürekliliği
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
7 |
Türev, diferensiyel.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
8 |
Ara Sınav |
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmes |
Yazılı sınav |
|
9 |
Ortalama değer teoremi ve uygulamaları
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
10 |
Taylor Teoremi ve uygulamaları
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
11 |
Fonksiyon dizileri ve serileri
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
12 |
Noktasal ve düzgün yakınsaklık, Weirstarass M-testi ve uygulamaları
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
13 |
Fonksiyon dizilerinde limit sırasının değişimi
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
14 |
Fonksiyon dizilerinde limitin türevi ve türevlerin limiti arasındaki ilişkiler
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
15 |
Kuvvet serileri |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve
tartışma |
|
16/17 |
Final Sınavı |
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmes |
Yazılı sınav |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat eder. |
5 |
|
2 |
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini farkeder. |
5 |
|
3 |
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirir ve yazar |
2 |
|
4 |
Matematiğin temel teorilerini düzgün ve doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade eder |
1 |
|
5 |
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. |
1 |
|
6 |
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde ifade eder. |
3 |
|
7 |
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizer ve açıklar |
5 |
|
8 |
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğine sahip olur. |
4 |
|
9 |
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini bilir. |
4 |
|
10 |
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisine sahip olur. |
0 |
|
11 |
Programlama tekniklerini bilir ve proğram yapabilme yetenegine sahip olur |
0 |
|
12 |
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğine sahip olur. |
0 |
|
13 |
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dil bilgisine sahip olur. |
0 |
|
14 |
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirir |
0 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|