DERECE PROGRAMLARI  Ön Lisans Derecesi  Lisans Derecesi  Yüksek Lisans Derecesi

Ders Bilgileri Dersin Adı : Cebir 2 Dersin Kodu : MT 212 Dersin Türü : Zorunlu Dersin Aşaması : Birinci Aşama (Lisans) Dersin Yılı : 2 Dersin Dönemi : Bahar (16 Hafta) Dersin AKTS Kredisi : 7 Eğitici(ler)nin Adı : Prof.Dr. NAİME EKİCİ Dersin Öğrenme Kazanımları : Gruplar ile ilgili temel kavramları kullanarak bunlarla ilgili özellikleri ispat eder. Farklı grup yapılarını tanıyabilir ve devirli grupların elemanlarının derecelerini hesaplar. Verilen bir alt kümenin bir alt grup olup olmadığını ispat eder. Problemlerin çözümünde Lagrange Teoreminin uygulamalarını yapar. Grup homomorfizmleri ile ilgili temel özellikleri ispat eder. İki grubun izomorf olup olmadığını belirler. Gruplarla geometrik yapılar arasında ilişki kurar. Sonlu abelyen grupların izomorfizm sınıflarını belirler. Gruplar için İzomorfizm teoremlerini kullanarak çeşitli problemleri çözer. Gruplarla ilgili soyut ve somut bilgileri karşılaştığı problemlerin çözümünde kullanır. Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze) Dersin Önkoşulları : Yok Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok Dersin Amacı : Grupların temel yapıları ile ilgili bilgileri kazandırmak , devirli gruplar, abelyen gruplar , normal alt gruplar ve grup homomorfizmleri gibi soyut matematiksel kavramları anlamayı ve soyut düşünceyi öğretmek. Dersin İçeriği : İkili işlemler, gruplar, sonlu gruplar ve grup tabloları, alt gruplar, devirli gruplar, permütasyon grupları, alterne grup, izomorfizm ve Cayley´in teoremi, direkt çarpım, sonlu üretilmiş abelyen gruplar, normal alt gruplar ve bölüm grupları, izomorfizm teoremleri Dersin Dili : Türkçe Dersin Yeri : Fen Edebiyat Fakültesi Derslikleri   Ders Planı Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri 1 Gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 2 Sonlu gruplar ve grup tabloları, Alt gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 3 Grup örnekleri (Zn grupları, Dihedral grup) Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 4 Permütasyon grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 5 Devirli gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 6 Devirli gruplar (devam), eşkümeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 7 Lagrange teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 8 Ara Sınavı Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yaılı sınav 9 Normal alt gruplar ve bölüm grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 10 İzomorfizmler ve otomorfizmler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 11 Direkt çarpımlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 12 Sonlu Abel gruplarının temel teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 13 Grup homomorfizmleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 14 İzomorfizm teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 15 Problem çözümü Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 16/17 Final Sınavı Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı sınav   Önerilen Kaynak ve Okumalar Kaynak Türü Kaynak Adı Ders Notu ve Kitaplar  Cebir Dersleri , Yazar: Halil İbrahim Karakaş Diğer Kaynaklar   Soyut Cebir, Yazar:H.Hilmi Hacısalihoğlu  A first Course in Group Theory , Yazar :J.B. Fraleigh,   Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 90     Ödev/Proje/Diğer 5 10 Toplam 100 Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40   Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100 Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60 Toplam 100   Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı* 1 Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat eder. 5 2 Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini farkeder. 5 3 Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirir ve yazar 3 4 Matematiğin temel teorilerini düzgün ve doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade eder 1 5 Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. 1 6 Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde ifade eder. 4 7 Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizer ve açıklar 5 8 Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğine sahip olur. 4 9 Bilgisayar programlama dillerinden en az birini bilir. 4 10 Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisine sahip olur. 0 11 Programlama tekniklerini bilir ve proğram yapabilme yetenegine sahip olur 1 12 Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğine sahip olur. 0 13 Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dil bilgisine sahip olur. 0 14 Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirir 0 * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.   Öğrenci İş Yükü - AKTS Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat) Ders ile İlgili Çalışmalar     Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 4 56     Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 4 56 Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar     Ödev, Proje, Diğer 5 5 25     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 10 10     Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 20 20 Toplam İş Yükü: 167 Toplam İş Yükü / 25 (s): 6.68 Dersin AKTS Kredisi: 7