| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Analiz 1 |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT 131 |
|
| Dersin Türü |
: |
Zorunlu |
|
| Dersin Aşaması |
: |
Birinci Aşama (Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Güz (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
8 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Doç.Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Limitlerle ilgili bazı teoremleri ifade edebilir.
Sürekliliği tanımlayabilir ve bazı teoremleri ifade edebilir.
Sürekli fonksiyonların bazı özelliklerini kullanarak problem çözebilir.
Türevi tanımlayabilir hesaplayabilir.
Bazı irrasyonel sayıları türev yardımıyla yaklaşık hesaplayabilir.
Bir değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumlarını bulabilir grafiklerini çizebilir.
Uygulamalı maksimum ve minimum problemlerini çözebilir.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Gerçel sayıların temel özelliklerini kullanarak limit süreklilik ve türev kavramlarının tanımlanması ve bu kavramları kullanarak maksimum, minimum problemlerini çözmek. İrrasyonel sayıların istendiği kadar yaklaşık hesaplanabilmesi. |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Gerçel sayılar, özellikleri. Fonksiyonlar. Limit, süreklilik sürekli fonksiyonların temel özellikleri. Türev ve uygulalamaları. Grafik çizme Maksimum Minimum hesaplama. Logaritma, üstel fonksiyon hiperbolik fonkisyonlar, ters trigonometrik ve ters hiperbolik fonksiyonlar. L´Hospital Kuralı ve Kalanlı Taylor Teoremi. |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Derslik |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Sayılar. Rasyonel ve gerçel sayılar. Sıralama. Mutlak değer. Sayı ekseni. Aralıklar. Eşitsizlikler |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
2 |
Fonksiyonlar. Tanım ve Görüntü Kümeleri bulma. Bileşke, Ters Fonksiyon. Grafikler. Trigononmetrik Fonksiyonlar |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
3 |
Bir değişkenli Fonksiyonların Limiti. Limit Teoremleri. Tek taraflı limitler |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
4 |
Sonsuz limitler. Belirsizlikler. Sonsuzda limitler. Süreklilik. |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
5 |
Limit Kriteri. Ara Değer ve Maksimum-Minimum teoremleri. Süreksizlik tipleri. |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
6 |
Türev, teğetin eğimi. Türev alma kuralları. Zincir Kuralı |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
7 |
Yüksek basamaktan türevler. Kapalı fonksiyonların türevi. Diferansiyel ve diferansiyel yardımıyla yaklaşık hesap. |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
8 |
Rolle teoremi. Ortalama Değer teoremi. Maksimum ve minimum bulma. |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
9 |
ARA SINAV |
Tekrar ve Problem Çözme |
Yazılı Sınav |
|
10 |
Birinci Türev testi. İkinci türev ve bükeylik. İkinci türev testi. Asimptotlar. |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
11 |
Grafik çizme. Uygulamamlı Maksimum ve Minimum teoremleri. Ters Fonksiyonun Türevi. |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
12 |
Logaritma Fonksiyonu. Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri. |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
13 |
Üstel Fonksiyon. Üstel Fonksiyonun özellikleri. |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
14 |
Trigonometrik ve Ters trigonometik Fonksiyonlar. Hiperbolik Fonksiyonlar, ters hiperbolik fonksiyonlar |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
15 |
L´Hospital Kuralı ve Kalanlı Taylor teoremi. Kalanlı Taylor Teoreminin Uygulamalar. |
Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
16/17 |
YARIYIL SONU SINAVI |
Tekrar ve Problem Çözme |
YAZILI |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat eder. |
5 |
|
2 |
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini farkeder. |
3 |
|
3 |
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirir ve yazar |
2 |
|
4 |
Matematiğin temel teorilerini düzgün ve doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade eder |
5 |
|
5 |
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. |
2 |
|
6 |
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde ifade eder. |
5 |
|
7 |
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizer ve açıklar |
5 |
|
8 |
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğine sahip olur. |
4 |
|
9 |
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini bilir. |
0 |
|
10 |
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisine sahip olur. |
0 |
|
11 |
Programlama tekniklerini bilir ve proğram yapabilme yetenegine sahip olur |
0 |
|
12 |
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğine sahip olur. |
0 |
|
13 |
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dil bilgisine sahip olur. |
0 |
|
14 |
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirir |
0 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|