DERECE PROGRAMLARI  Ön Lisans Derecesi  Lisans Derecesi  Yüksek Lisans Derecesi

Ders Bilgileri Dersin Adı : Cebirsel Topolojiye Giriş Dersin Kodu : MT-561 Dersin Türü : Seçmeli Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans) Dersin Yılı : 1 Dersin Dönemi : Güz (16 Hafta) Dersin AKTS Kredisi : 6 Eğitici(ler)nin Adı : Prof.Dr. DOĞAN DÖNMEZ Dersin Öğrenme Kazanımları : Topolojinin bazı Problemlerinin Çözüm Tekniklerini öğrenmek Homotopi, homoloji ve kohomoloji funktorlarını anlamak Bu Funktorlar yardımı ile topolojik bir problemi cebirsel bir probleme dönüşütürmek Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze) Dersin Önkoşulları : Yok Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok Dersin Amacı : Cebirsel Topolojinin Problem ve Yöntemlerin Kavramak Dersin İçeriği : Kategori, funktor, esas grup, yüksek homotopi grupları, homoloji funktoru. Dersin Dili : Türkçe Dersin Yeri : Derslik   Ders Planı Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri 1 Kategori, Funktor kovaryant ve kontravaryant funktor, Topolojik uzaylar kategorisi, Gruplar kategorisi Abelyen Gruplar kategorisi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 2 Homotopi, relatif homotopi, eğriler, eğrilerin eklenmesi. Esas grup Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 3 Esas grup funktoru. Seifert-van Kampen teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 4 Homotopi altında değişmezlik, Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 5 Çemberin ve çarpım uzaylarının esas grubunun hesaplanması Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 6 Örtü Uzayları,Örtü Uzaylarında Homotopi Yükseltme, Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 7 Yükseltme Kriteri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 8 İlmek (Loop) uzayları ve yüksek homotopi grupları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 9 Ara Sınav Konuların tekrarı ve problem çözümü Yazılı Sınav 10 Afin uzay, standart simpleksler ve afin dönüşümler Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 11 Singüler (Tekil) Homoloji Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 12 Singüler (Tekil) Homoloji Funktıoru Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 13 Homotopi altında değişmezlik Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 14 Esas grup ve 1. homoloji ilişkisi. Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 15 Relatif Homoloji Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma 16/17 Final Sınavı Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Yazılı Sınav   Önerilen Kaynak ve Okumalar Kaynak Türü Kaynak Adı Ders Notu ve Kitaplar  Algebraic Topology M.J. Greenberg, J.R. Harper (1982) Diğer Kaynaklar   Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 70     Ödev/Proje/Diğer 3 30 Toplam 100 Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40   Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100 Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60 Toplam 100   Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı* 1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 3 2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 4 3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 4 4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 5 5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 5 6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 4 7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 3 8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 0 9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 4 10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 2 11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 1 12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 0 * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.   Öğrenci İş Yükü - AKTS Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat) Ders ile İlgili Çalışmalar     Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42     Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 4 56 Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar     Ödev, Proje, Diğer 3 5 15     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 10 10     Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 20 20 Toplam İş Yükü: 143 Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.72 Dersin AKTS Kredisi: 6