| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Cebirsel Topolojiye Giriş |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-561 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Güz (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Prof.Dr. DOĞAN DÖNMEZ
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Topolojinin bazı Problemlerinin Çözüm Tekniklerini öğrenmek
Homotopi, homoloji ve kohomoloji funktorlarını anlamak
Bu Funktorlar yardımı ile topolojik bir problemi cebirsel bir probleme dönüşütürmek
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Cebirsel Topolojinin Problem ve Yöntemlerin Kavramak |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Kategori, funktor, esas grup, yüksek homotopi grupları, homoloji funktoru. |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Derslik |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Kategori, Funktor kovaryant ve kontravaryant funktor, Topolojik uzaylar kategorisi, Gruplar kategorisi Abelyen Gruplar kategorisi |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
2 |
Homotopi, relatif homotopi, eğriler, eğrilerin eklenmesi. Esas grup |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
3 |
Esas grup funktoru. Seifert-van Kampen teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
4 |
Homotopi altında değişmezlik, |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
5 |
Çemberin ve çarpım uzaylarının esas grubunun hesaplanması |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
6 |
Örtü Uzayları,Örtü Uzaylarında Homotopi Yükseltme, |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
7 |
Yükseltme Kriteri |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
8 |
İlmek (Loop) uzayları ve yüksek homotopi grupları |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
9 |
Ara Sınav |
Konuların tekrarı ve problem çözümü |
Yazılı Sınav |
|
10 |
Afin uzay, standart simpleksler ve afin dönüşümler |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
11 |
Singüler (Tekil) Homoloji |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
12 |
Singüler (Tekil) Homoloji Funktıoru |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
13 |
Homotopi altında değişmezlik |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
14 |
Esas grup ve 1. homoloji ilişkisi. |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
15 |
Relatif Homoloji |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Sınıfta Ders Anlatma |
|
16/17 |
Final Sınavı |
Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek |
Yazılı Sınav |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
3 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
4 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
4 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
5 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
5 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
4 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
3 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
0 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
4 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
2 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
1 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
0 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|