| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Modül Teorisi |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-548 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Bahar (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Dr.Öğr. ÜyesiDr. ZEYNEP YAPTI ÖZKURT
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Modül tanımı ve özelliklerini bilir
Alt modüller , bölüm modülleri ve homomorfizmlerini bilir
serbest modül yapısı hakkında fikir sahibidir
Tensör çarpım yapısını ve özelliklerini bilir.
Bir tam dizi oluşturabilir
Projektif, injektif ve düz modülü tanımlar
Esas ideal bölgesindeki modül yapısı hakkında fikri vardır
Rasyonel ve Jordan kanonik formları bilir
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
YLMT-200 Uzmanlık Alan Dersi
|
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri anlayıp, başka cebirsel yapılarla ilişkilendirebilmek |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Moduller, Homomorfizmalar, alt modüller ve Bölüm Modüller. Kısa Tam diziler. Direkt çarpım, tensör çarpım. Serbest, Projektif, injektif ve flat modüller. Esas İdeal Bölgeleri üzerine modülleri parçalanışı.Jordan ve Normal kanonik formları. |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Derslik |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Temel Tanımlar |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
2 |
Bölüm modülleri ve Homomorfizmler |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
3 |
Direk toplamlar |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
4 |
Serbest modüller |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
5 |
Serbest modüller |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
6 |
Modüllerin Tensör Çarpımı |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
7 |
Modüllerin Tensör Çarpımı |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
8 |
Tam diziler |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
9 |
Projektif modüller |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
10 |
İnjektif modüller |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
11 |
Flat (Düz)modüller |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
12 |
Esas ideal bölgesindeki modüller |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
13 |
Rasyonel kanonik form |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
14 |
Jordan kanonik form |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
15 |
Alıştırmalar |
Ders kitabında ilgili bölümün problemlerin çözülmesi |
Düz Anlatım |
|
16/17 |
Final sınavı |
Tekrar ve Problem Çözümü |
Yazılı sınav yapılacak |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
4 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
5 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
5 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
2 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
2 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
3 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
3 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
3 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
3 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
3 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
3 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
5 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|