| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Topolojik Gruplar |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-526 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Bahar (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Doç.Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Topolojik grup kavramını açıklar
Topolojik grupların Global ve Yerel özelliklerini bilir.
Topolojik grupların bir topolojik uzay üzerinde etkimesini inceler
Topolojik gruplar üzerinde reel değerli sürekli fonksiyonların yapısını bilir.
Kompakt gruplar üzerinde Haar integralinin varlığını ve bunun sonuçlarını bilir.
Kompakt grupların temsilleri ile bazı temel bilgileri öğrenir.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Topolojik grup kavramını vermek ve topolojik grupların topolojik uzaylara etkimelerini incelemek. özel olarak topolojik grupların temsillerini incelemek |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Topolojik grup tanımı ve bazı topolojil grup örnekleri, topolojil grupların yerel ve global özellikleri, topolojik grupların topolojik uzaylar üzerindeki etkileri, topolojil gruplar üzerinde tanımlı sürekli reel değerli fonksiyonlar, Haar integrali ve topolopjik grupların temsilleri. |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
sınıf |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Topolojik grup tanımı ve Birimin komşuluklar sistemi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
2 |
Alt grup Normal grup ve Çarpım grupları |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
3 |
Alt grup Normal grup ve Çarpım grupları |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
4 |
Topolojik homomorfizm ve topolojik izomorfizm |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
5 |
Topolojik grupların direkt çarpımı |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
6 |
Bağlantılı ve tamamen bağlantısız topolojik gruplar |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
7 |
Topolojik grupların yerel özellikleri ve yerel izomorfizmler |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
8 |
ödev problemlerinin değerlendirilmesi ve çözümü |
anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
9 |
Topolojik grupların yerel özellikleri ve yerel izomorfizmler |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
10 |
Topolojik dönüşüm grupları |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
11 |
Topolojik dönüşüm grupları |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
12 |
Topolojik gruplar üzerinde sürekli reel değerli fonksiyonlar |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
13 |
Kompakt topolojik gruplar üzerinde Haar integrali |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
14 |
Schur önsavı |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
15 |
Peter-Weyl teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
16/17 |
ödev problemlerinin değerlendirilmesi ve çözümü |
anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
4 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
5 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
4 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
3 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
3 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
3 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
4 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
4 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
4 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
4 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
1 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
5 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|