| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Cebir I |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-515 |
|
| Dersin Türü |
: |
Zorunlu |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Güz (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Doç.Dr. AHMET TEMİZYÜREK
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Yarıgrup, Monoid ve grup kavramlarını tanımlar.
Grup homomorfizmi, Alt grup ve bazı özel grupları ve özelliklerini bilir.
Kosetler normal alt grup ve bölüm grupları yapılarını ayrıntılı olarak bilir.
Gruplar için izomorfizm teoremlarini ifade ve ispat eder.
Serbest grup, serbest değişmeli grup ve sonlu doğurulmuş değişmeli grup yapılarını bilir.
Bir grubun küme üzerindeki etkisini bilir ve küçük dereceli sonlu grupların sınıflandırmasını yapar.
Normal seriler, Nilpotent ve çözülebilir grup kavramlarını bilir.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Grup teorisine ait Yüksek Lisans eğitiminin gerektirdiği temel bilgileri ayrıntılı bir şekilde öğretmektir. |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Lisans düzeyindeki gruplar teorisinin temel kavramlarının tekrarı, Kategoriler, Serbest çarpımlar, serbest objeler, sebest abelyen gruplar, sonlu doğurulmuş abelyen gruplar, sonlu grupların sınıflandırılması, Normal seriler, nilpotent ve çözülebilir gruplar |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Matematik Bölümü Yusuf ÜNLÜ seminer salonu |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Gruplar teorisi ile ilgili ihtiyaç duyulacak temel kavramların tanıtılması
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
2 |
Yarıgrup, Monoid, grup ve grup homomorfizmleri
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
3 |
Devirsel gruplar, kosetler ve sayma
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
4 |
Normal alt gruplar ve Bölüm grupları
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
5 |
Simetrik, Alterne ve Dihedral gruplar.
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
6 |
Kategoriler
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
7 |
Gruplar kategorisinde serbest nesneler , Doğuraylar ve bağıntılar
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
8 |
Ara sınav
|
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı sınav |
|
9 |
Serbest Abelyen gruplar
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
10 |
Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
11 |
Grup Etkisi
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
12 |
Sylow teoremleri
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
13 |
Küçük dereceli sonlu grupların sınıflandırılması
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
14 |
Normal seriler |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
15 |
Nilpotent ve çözülebilir gruplar.
|
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz Anlatım, Problem Çözme
|
|
16/17 |
Final sınavı |
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı sınav |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
5 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
4 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
4 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
3 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
1 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
0 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
3 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
2 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
1 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
3 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
3 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
1 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|