| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Cebir II |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-514 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Bahar (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Doç.Dr. AHMET TEMİZYÜREK
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Halka tanımı, Alt halka, Halka homomorfizmi kavramlarını öğrenir.
Bir Halkada ideal kavramını, Asal ve maksimal idealleri ayrıntılarıyla öğrenir.
Değişmeli halkalarda asal ve indirgenemez elemenlerı tanır. Tek Türlü parçalanış halkalarını (UFD) öğrenir.
Euclid halkalarını ve özelliklerini kavrar.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Halka Teorisinin temel kavramlarını Lisansüstü seviyede kavratmaktır |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Halka yapısı, alt halk ve idealler, asal ve maksimal idealler, Değişmeli halkalarda parçalanış, Esas ideal bölgeleri, tek türlü parçalanış bölgeleri, Euclid Bölgeleri, Polinomlar halkasında parçalanış, Çok değişkenli polinomlar halkası |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Matematik Bölümü Yusuf ÜNLÜ seminer salonu |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Halkalarve halka homomorfizmleri |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
2 |
İdealler |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
3 |
Asal ve maksimal ideller |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
4 |
Halka ve ideallerle ilgili problemlerin çözümü( Sayfa 120, 133 , 134 deki problemler) |
problemlerin önceden çözülmesi |
problemlerin çözümleri ve tartışma |
|
5 |
İç direk çarpım ve Çin Kalan Teoremi |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
6 |
Değişmeli halkalarda parçalanış |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
7 |
Konularla ilgili problem çözümü( Sayfa 140 daki problemler) |
problemlerin önceden çözülmesi |
problemlerin çözümleri ve tartışma |
|
8 |
Ara Sınavı |
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı sınav |
|
9 |
Euclid halkaları |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
10 |
Bölümler halkası ve Lokalizasyon |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
11 |
Bölümler halkası ve Lokalizasyon |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
12 |
Konu ile ilgili problemlerin çözümü (Sayfa 148 deki problemler) |
problemlerin önceden çözülmesi |
problemlerin çözümleri ve tartışma |
|
13 |
Halkalar ve formal kuvvet serileri |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
14 |
Polinomlar halkasında parçalanış. |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
15 |
Polinomlar halkasında parçalanış. |
Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma |
|
16/17 |
Final sınavı |
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı sınav |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
5 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
4 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
5 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
4 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
0 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
2 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
4 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
4 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
4 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
2 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
4 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
2 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|