| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Karmaşık Analiz |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-505 |
|
| Dersin Türü |
: |
Seçmeli |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Güz (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
Prof.Dr. DOĞAN DÖNMEZ
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Cauchy-Goursat Teoremi nin anlaşılması
Cauchy integral formülleri ve sonuçları (Cebrin Temel teoremi vs)
C nin topolojisi, Möbius dönüşümleri ve Riemann küresi,
Maksimum modül, Üç çember teoremleri.
Açık dönüşüm özelliği. İzole tekil noktalar, kaldırılabilir ve gerekli tekillik, kutuplar.
Schwartz Lemması, birim dairenin ve üst yarı düzlemin otomorfizmaları.
Konform tasvir teoremi, Dirichlet problemi, Poisson formülü
Meromorf fonksiyonlar cismi, Eliptik fonksiyonlar,
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Bir değişkenli Kompleks Analizin önemli teoremlerinin eksiksiz anlaşılması ve Topoloji ve Cebir ile ilişkisinin belirlenmesi |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Riemann küresi, analitik fonksiyonlar ve özellikleri, Cauchy integral formülü ve sonuçları. Tekillikler. Meromorf fonksiyonlar. Eliptik fonksiyonlar |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Bölüm Derslikleri |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
C nin topolojisi ve Riemenn küresi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
2 |
Möbius dönüşümleri ve özellikleri |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
3 |
Türevlenebilen ve analitik fonksiyonlar Cauchy-Riemann koşulları, Harmonik Fonksiyonlar |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
4 |
Eğrisel integral, kapalı eğriler, Jordan Eğri Teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
5 |
Cauchy Goursat Teoremi, Cauchy integral Formülleri, Liovillle Teoremi Cebirin temel teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
6 |
Analitik Fonkisyonların açık dönüşüm olmaları, Konform tasvir |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
7 |
Schwartz Lemması ve sonuçları. Üç çember Teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
8 |
İzole tekil noktalar, kutup ve zorunlu tekillikler, rezidü, Riemann kaldırılabilir tekillik teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
9 |
Ara Sınav |
Konuların tekrarı ve problem çözümü |
Yazılı Sınav |
|
10 |
Genel Cauchy İntegral formülü, rezidü formülü. Rezidü formülünün uygulamaları |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
11 |
Meromorf fonksiyonlar, Laurent Serisi. |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
12 |
Mittag-Leffler Teoremi, Meromorf fonksiyonların topolojik özellikleri Weierstrass Teoremi |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
13 |
Latisler, Çifte Periyodik fonksiyonlar, Çifte periyodik fonksiyonların özellikleri |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
14 |
Weierstrass P fonksiyonu, özellikleri, türevi, diferansiyel denklemi
Eliptik Fonksiyonlar cisminin yapısı. |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
15 |
Eliptik integraller ve Elliptik fonksiyonların ilişkisi. Picard teoremi. |
Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi |
Ders Anlatma |
|
16/17 |
Final Sınavı |
Konuların tekrarı ve problem çözümü |
Yazılı Sınav |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
5 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
4 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
1 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
4 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
1 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
5 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
0 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
0 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
4 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
4 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
4 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
0 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|