DERECE PROGRAMLARI  Ön Lisans Derecesi  Lisans Derecesi  Yüksek Lisans Derecesi

Ders Bilgileri Dersin Adı : Genel Topoloji Dersin Kodu : MT-503 Dersin Türü : Zorunlu Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans) Dersin Yılı : 1 Dersin Dönemi : Güz (16 Hafta) Dersin AKTS Kredisi : 6 Eğitici(ler)nin Adı : Dersin Öğrenme Kazanımları : Birinci ve ikinci sayılabilir uzayları tanımlar Çarpım topolojisi, zayıf topoloji ve gömme teoremlerini kavrar. Topolojik uzayda bir dizinin, ağın ve filtrenin yakınsaklığını kavrar. Analizdeki yakınsaklık ile topolojideki yakınsaklık arasında ilşki kurar Hausdorff, regüler ve normal uzayı tanımlar. Kompakt uzayı kavrar ve kompakt uzaylarla ilgili temel teoremlerin farkına varır. Kompaktlık ile yakınsaklık arasındaki ilişkiyi kavrar. Soyut düşünme yeteneğini geliştirir. Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze) Dersin Önkoşulları : Yok Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok Dersin Amacı : Topolojik uzaylarda sayılabilirlik, çarpım uzayı, zayıf topolojiler, gömme, homeomorfizma, yakınsaklık, ayırma aksiyomları ve kompaktlık hakkında bilgi sahibi olmasını sağlamaktır. Dersin İçeriği : Topolojik uzaylarda sayılabilirlik, çarpım uzayları, gömme teoremleri, yakınsaklık, ayırma aksiyomları, kompaktlık, yerel kompaktlık. Dersin Dili : Türkçe Dersin Yeri : Derslik   Ders Planı Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri 1 Bazı topolojik kavramların hatırlatılması. Alt baz ve Komşuluk kavramı. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 2 Birinci ve İkinci Sayılabilr uzaylar. Ayrılabilir uzaylar. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 3 Çarpım uzayları ve zayıf topolojiler. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 4 Gömme Teoremleri. Dizilerin yakınsaklığı. Dizisel süreklilik. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 5 Ağlar ve Yakınsaklığı. Filtreler ve yakınsaklığı. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 6 Problem çözme. T0 ve T1-uzayları. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 7 T2(Hausdorff), regüler, T3-uzayları. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı 9 Tam regüler, Normal uzaylar ve Jhon´s Lemma. ve T4-uzayları. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 10 Tychonoff ve T4 uzayları. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 11 Kompaktlık ve kompaktlığın sonlu kesişim özelliği ve yakınsaklık arasındakı ilişki. Heine-Borel Teoremi. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 12 Heine-Borel Teoremi. Kompaktlık ve Hausdorff uzaylar arasındakı ilişki. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 13 Kompakt uzayların önemli temel özellikleri. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 14 Yerel kompaktlık Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 15 Yerel kompaktlığın sonuçları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma 16/17 Yarıyıl sonu sınavı Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı   Önerilen Kaynak ve Okumalar Kaynak Türü Kaynak Adı Ders Notu ve Kitaplar  Genel Topology, Stephan Willard, Addison-Wesley, 1970  Genel Topoloji, Ali Bülbül, Karadeniz Teknik Üniversitesi Yayınları, 1994. Diğer Kaynaklar   Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 90     Ödev/Proje/Diğer 1 10 Toplam 100 Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40   Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100 Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60 Toplam 100   Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı* 1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 4 2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 3 3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 4 4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 1 5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 4 6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 3 7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 3 8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 2 9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 2 10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 3 11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 1 12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 3 * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.   Öğrenci İş Yükü - AKTS Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat) Ders ile İlgili Çalışmalar     Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42     Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70 Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar     Ödev, Proje, Diğer 1 10 10     Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 10 10     Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 10 10 Toplam İş Yükü: 142 Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.68 Dersin AKTS Kredisi: 6