| Ders Bilgileri |
|
| Dersin Adı |
: |
Genel Topoloji |
|
| Dersin Kodu |
: |
MT-503 |
|
| Dersin Türü |
: |
Zorunlu |
|
| Dersin Aşaması |
: |
İkinci Aşama (Yüksek Lisans) |
|
| Dersin Yılı |
: |
1 |
|
| Dersin Dönemi |
: |
Güz (16 Hafta) |
|
| Dersin AKTS Kredisi |
: |
6 |
|
| Eğitici(ler)nin Adı |
: |
|
|
| Dersin Öğrenme Kazanımları |
: |
Birinci ve ikinci sayılabilir uzayları tanımlar
Çarpım topolojisi, zayıf topoloji ve gömme teoremlerini kavrar.
Topolojik uzayda bir dizinin, ağın ve filtrenin yakınsaklığını kavrar.
Analizdeki yakınsaklık ile topolojideki yakınsaklık arasında ilşki kurar
Hausdorff, regüler ve normal uzayı tanımlar.
Kompakt uzayı kavrar ve kompakt uzaylarla ilgili temel teoremlerin farkına varır.
Kompaktlık ile yakınsaklık arasındaki ilişkiyi kavrar.
Soyut düşünme yeteneğini geliştirir.
|
|
| Dersin Veriliş Şekli |
: |
Örgün (Yüz Yüze) |
|
| Dersin Önkoşulları |
: |
Yok |
|
| Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar |
: |
Yok |
|
| Dersin Amacı |
: |
Topolojik uzaylarda sayılabilirlik, çarpım uzayı, zayıf topolojiler, gömme, homeomorfizma, yakınsaklık, ayırma aksiyomları ve kompaktlık hakkında bilgi sahibi olmasını sağlamaktır. |
|
| Dersin İçeriği |
: |
Topolojik uzaylarda sayılabilirlik, çarpım uzayları, gömme teoremleri, yakınsaklık, ayırma aksiyomları, kompaktlık, yerel kompaktlık. |
|
| Dersin Dili |
: |
Türkçe |
|
| Dersin Yeri |
: |
Derslik |
|
|
Ders Planı |
| Hafta | Konu | Öğrencinin Ön Hazırlığı | Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri |
|
1 |
Bazı topolojik kavramların hatırlatılması. Alt baz ve Komşuluk kavramı.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
2 |
Birinci ve İkinci Sayılabilr uzaylar. Ayrılabilir uzaylar.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
3 |
Çarpım uzayları ve zayıf topolojiler. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
4 |
Gömme Teoremleri. Dizilerin yakınsaklığı. Dizisel süreklilik.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
5 |
Ağlar ve Yakınsaklığı. Filtreler ve yakınsaklığı.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
6 |
Problem çözme. T0 ve T1-uzayları.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
7 |
T2(Hausdorff), regüler, T3-uzayları.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
8 |
Ara Sınav
|
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Yazılı |
|
9 |
Tam regüler, Normal uzaylar ve Jhon´s Lemma. ve T4-uzayları.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
10 |
Tychonoff ve T4 uzayları. |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
11 |
Kompaktlık ve kompaktlığın sonlu kesişim özelliği ve yakınsaklık arasındakı ilişki. Heine-Borel Teoremi.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
12 |
Heine-Borel Teoremi. Kompaktlık ve Hausdorff uzaylar arasındakı ilişki.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
13 |
Kompakt uzayların önemli temel özellikleri.
|
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
14 |
Yerel kompaktlık |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve tartışma
|
|
15 |
Yerel kompaktlığın sonuçları |
Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi |
Düz anlatım ve
tartışma
|
|
16/17 |
Yarıyıl sonu sınavı
|
Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi
|
Yazılı |
|
|
| Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı |
| No | Temel Öğrenme Kazanımı | Katkısı* |
|
1 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. |
4 |
|
2 |
Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir.
|
3 |
|
3 |
Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır |
4 |
|
4 |
Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. |
1 |
|
5 |
Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. |
4 |
|
6 |
Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. |
3 |
|
7 |
Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. |
3 |
|
8 |
Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. |
2 |
|
9 |
Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. |
2 |
|
10 |
Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. |
3 |
|
11 |
Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. |
1 |
|
12 |
Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. |
3 |
| * Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir. |
|
|